【北京卷】2017届高考押题卷数学（文）试题

2017年高考数学（文）押题卷试题【北京卷】 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　） A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 2．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　） A．12π B．π C．8π D．4π 4．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（　　） A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y= 6．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，] 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9.　若（x-i）i=1-3i（x∈R），则x=　 　． 10.已知数列的前项和为，，，则= . 11、在中，，，，则 ． 12、已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是　 　 13、若等边的边长为，平面内一点M满足,则 　 14、 对于，有下列命题。 ①在同一坐标系下，函数与的图象关于直线对称。 ②若且均成立，则为偶函数。 ③若恒成立，则为周期函数。 ④若为单调增函数，则（且）也为单调增函数，其中正确的有_____ 解答题（共6小题，满分80分） 15: 已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 16:如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1－BC1－B1的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值. 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S14=196，n∈N （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=2n an=2a，求数列{bn}的前n项和Tn． 18:经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润． （Ⅰ）将表示为的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率； （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利润的数学期望． 19.已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值． 20.已知函数． （Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）求证：当0＜k＜1时，关于x的不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解．（其中e=2.71828…） 2017年高考数学（文科）押题卷答案【北京卷】 命题人：李桂强朱贵华董珍珍唐影新教师 1.解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}， ... ...