高三重点班期中教学质量大检测数学（理）试题 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。) 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3.已知，，若，则（ ） A． B． C． D． 4.最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（ ） 5.设随机变量服从正态分布，若，则（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 6.若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（ ） A． B． C. D． 7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C.向右平移个单位 D．向左平移个单位 8.如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ） 9.等比数列中，，，则数列的前99项的和（ ） A.100 B.88 C.77 D.68 10．如左下图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( ) A．i≤2 021 B．i≤2 019 C．i≤2 017 D．i≤2 015 （第4题图）（第5题图）（第6题图） 11．对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A．46,45,56B．46,45,53 C．47,45,56D．45,47,53 12．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为( ) A． B．C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. .设函数则 14. 在△中，，，的对边分别是，，，已知，且，则 15.已知实数，满足，其中，则实数的最小值为 . 16.有一个电动玩具，它有一个的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘，他们的连接点为A、E,打开电源后，小圆盘从左下角出发，沿着长方形盘的内壁不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 . 三、解答题（本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面积为，求的周长． 18.（本小题满分12分） 2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆。为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下： 对嘉积中学的看法 非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点 很好，我的中学很快乐很充实 A班人数比例 B班人数比例 C班人数比例 （Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）； （Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明：. 20.（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100 ... ...
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