云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（二） 高二年级 数学试卷（理科） 第I卷（选择题，共分） 选择题：本大题共小题，每小题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数，若＝－1，则实数a的值为（ ） A．2 B．±1 C．1 D．一1 5.“0≤m≤l”是“函数有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 如图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( ) A．i≤2021 B． i≤2015 C．i≤2019 D．i≤2017 7．设不等式组，所表示的区域为M，函数y＝的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( ) A. B. C. D. 8.在△ABC中，，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则＝（ ） A． B． C． D． 9.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为( ) A．0 B．－1 C．－ D．－ 10.棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上，，，分别为，，的中点，则平面截球所得圆的半径为（ ） A． B． C． D． 11.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ） A． 2 B． 3 C. 4 D．5 12.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 客观题（共分） 填空题（每小题分，小题共分） 13设函数若，则的值为_____ ； 14. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，则的值为 ； 15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ； 16.已知函数满足，且，当时，，那么在区间内，关于的方程且恰有4个不同的根，则的取值范围是 ． 三、解答题（第题分，其余每题分，共分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17.（本题10分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝1，A＝，。 （I）求B，C的值； （II）求△ABC的面积． 18. （本题12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？ （3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率． 19. （本题12分） 若数列满足为常数），则称数列为调和数列. （1）已知数列调和数列，且满足求的通项公式； （2）若数列为调和数列，且，求的前项和. 20. （本题12分） 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点． （Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM； （Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值． 21. （本题12分） 已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值． 22. （本题12分） 已知函数 (1)若函数的最小值为0，求的值； (2)证明：. 云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（二） 高二数学（理科） 参考答案 附参考答案： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C A D B B D A D C 【解析】 1．，，，故选C． 2.由题意得，2zi－[－i(1＋ ... ...
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