山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期三轮复习高考模拟检测数学（理）试卷

山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期三轮复习高考模拟检测数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 高三（3）班共有学生人，座号分别为，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A． B． C． D． 4. 已知函数，则使的的集合是（ ） A． B． C． D． 5. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 右面是一个算法的程序框图， 当输入的值为时，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 设满足约束条件，则下列不等式 恒成立的是（ ） A． 　　 　B．　　 　C． 　　 　D． 7. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 将甲、乙等名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 9.已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知不共线的平面向量，满足，，那么 ； 12. 某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在分以上的有 人； 13.已知的最小值为n，则二项式展开式中x2项的系数为　　　　　　．　 14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ； 15. 若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ； 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值. 17．（本小题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表： 乘坐里程（单位：） 票价（单位：元） 现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里 的概率分别为，，甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为， . （Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率； （Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望． （本小题满分12分） 圆O上两点在直径的两侧（如图甲），沿直径将圆折起形成一个二面角（如图乙），若的平分线交弧于点，交弦于点为线段的中点． （Ⅰ）证明：平面∥平面；（Ⅱ）若二面角为直二面角，且，，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．（Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和． 20．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆上存在关于直线对称的两个不同的点，求椭圆的离心率的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数（为实数）． （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围； （Ⅲ）已知，求证：． 高三数学三轮过关检测四 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B A B C A C A C ... ...