课题：1.3勾股定理的应用 课型：新授课 年级：八年级 教学目标： 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 教学重点与难点： 重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。 课前准备： 教具：三角板、多媒体课件． 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀． 教学过程: 一、创设情境，导入新课 活动内容：观看图片，引出问题：咱们学校的长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园中硬是走出一条“路”，花草被无情的践踏． 问题1：各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？ 问题2：假设入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？（假设2步为1米） 处理方式：问题1很简单，学生都比较熟悉，两点之间线段最短可判断走“捷径” 较近由学生口答完成即可。问题2引导学生观察得出直角三角形，得利用勾股定理求出实际走的路长，与应走的路进行比较，就求出少走的路：少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．我们利用上节课所学习的勾股定理解决有问题， 设计意图：1、兴趣是最好的老师--学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好。这就要求老师从“入趣点”着手，通过学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校”--亲切熟悉的环境，“不走寻常路”--学生中流行的广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣。2、题目解决后的倡议适时的对学生进行德育教育，增强学生的爱心与责任心。 二、合作探究, 交流展示 活动内容1：探究一 ，观看画面 提出问题：花园圆柱石凳上，小朋友在吃雪糕时不小心滴下了，一点奶油在B处，恰好在A处觅食的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，大家想一想，蚂蚁怎么走最近？ 处理方式：学生分为若干活动小组，讨论（七嘴八舌）合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。思考完成这个问题，完善、修正小组方案，交流后选代表展示自学和交流的成果；到底同学们提出的各种方案，哪一种可以使蚂蚁最快的吃到奶油呢？计算结果最具说服力，假设圆柱体高为12cm，底面半径为3cm（π取3）。现在请各小组同学快速开始合作吧。 解决此题的思路：立体图形→平面图形→直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。 1．如图，蚂蚁可以从A到A’经直径到B. （１） （２） 2．如图，蚂蚁可以从A到A'经上低面圆周到B 3．情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d， 情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2 4．所以情形（１）的路线比情形（２）要短． 5．还有如图（3）（4）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度 （３） （４） 如图： （１）中A→B的路线长为：AA’+d; （２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB; （３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB; （４）中A→B的路线长为：AB. 设计意图：1、这个问题的设计激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究．2、持相同观点的同学坐在一起讨论解决使学生们产生“英雄所见略同”的豪情壮志，每个人都积极参与，大胆表现。3、解决问题的同时学生合作与竞争的意识得到增强。4、题目解决后带领学生进行思路分析，强调“转化”这一重要的数学思想。 活动内容2：练一练 观看画面 提出问题 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边 ... ...
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