机密★启用前 【考试时间：2017年5月11日 15:00—17:00】 昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测 文 科 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，则 （ ） A． B． C． D． （2）若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． （3）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ ） A．13 B．17 C．19 D．21 （4）在等差数列中，是方程的根，则的值是 （ ） A. 41 B． 51 C. 61 D．68 （5）将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为 （ ） A． B． C． D． （6）已知实数 ，则的大小关系是 （ ） A． B. C． D. （7）给出下列两个命题：命题:若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为. 命题：若函数，则的最小值为4.则下列命题为真命题的是： （ ） A． B． C． D． （8）若满足,，则z的最大值是 （ ） A． B． C． D． （9）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为4，2，则输出的n等于 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （10）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的侧面积是 （ ） A．12 B. C. D． （11）已知双曲线的左顶点为，抛物线的 焦点为，若在曲线的渐近线上存在点使得，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． （12）已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知向量的夹角为，则 . （14）已知抛物线上的一点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则该点的横坐标为 . （15）已知中，则的长为 . （16）在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和. （18）（本小题满分12分） 根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5平均浓度 频数 频率 第一组 （0,25] 3 0.15 第二组 （25,50] 12 0.6 第三组 （50,75] 3 0.15 第四组 （75,100] 2 0.1 （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率； （II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进 并说明理由. （19）（本小题满分12分） 已知四棱锥的底面为平行四边形，且,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点. （Ⅰ）在图中作出平面使面‖(不要求证明）； （II）若，在（Ⅰ）的条件下求多面体的体积. （2 ... ...
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