2017年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 （高二年级） 一、填空题：本大题共10小题，每小题9分，共90分. 1.已知非空集合且，则实数的取值范围是 . 2.已知正项等比数列满足，则的最小值为 . 3.设函数，其中为互不相同的非零整数，且，，则 . 4. 设函数，则该函数图象上整点的个数为 . 5.已知为的外心，为的中点，若，则 . 6. 如图，直三棱柱中， 为上一点，则的最小值为 . 7.已知正实数满足，则的最小值为 . 8.六个人围成一圈玩掷硬币游戏（硬币质地均匀），每人掷一次硬币，规定：硬币反面朝上的要表演节目，正面朝上的不用表演，则没有两个表演者相邻的概率为 . 9.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M,N两点，为轴上一点，的延长线分别交抛物线于点P,Q，若MN,PQ的斜率满足，则实数的值为 . 10.将与70互素的所有正整数按从小到大的顺序排成数列，则这个数列的第2017项为 . 三、解答题：本大题共3小题，每题20分，共60分. 11.求实数的取值范围，使不等式对恒成立. 12.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，抛物线在A,B两点处的切线交于点E. （1）求证：； （2）设，当时，求的面积S的最小值. 13. 已知函数 （1）证明：； （2）证明：对任意的正整数，有.
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
