2017年普通高中学业水平考试信息模拟卷（四） 数学 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则下列关系成立的是 A. B. C. D. 2.化简 A. B. C. D. 3.已知等差数列的通项公式为，则它的公差为 A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 4.已知，则等于 A. B. C. D. 5.如右图所示，一个几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 6.如右图所示，长方形的面积为1，将100个豆子随机撒在长方形内，其中恰有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 7.设向量的夹角为，则 A. 2 B. 1 C. D. 8.运行右边的程序，则输出的结果是 A. B. C. D. 9.下列函数中，不能用二分法求函数零点的图标号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D.①②③ 10.圆截直线所得弦长等于 A. B. C. 1 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.若幂函数的图象经过点，则 . 12.若直线和直线垂直，则 . 13.以为圆心，且过点的圆的标准方程为 . 14.已知三角形中，，则三角形的面积 . 15.某城市出租车按如下方法收费：起步价为8元，可行3km（含3km），3 km到10 km（含10 km）每行驶1 km加价1.5元，超过10 km后每行驶1 km加价0.8元，某人座该城市的出租车走了20 km，他应付 元. 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 16.（本题满分6分）已知函数 （1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的单调增区间. 17.（本题满分8分），某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民用电量（单位：度）的频率分布直方图（如图所示），求： （1）有频率分布直方图可估计，居民月用电量的众数为多少？ （2）若要求80%的居民按基本档的用电量收费，则基本档的用电量应定为多少度？ 18.（本题满分8分）四边形为平行四边形，为平面外一点，平面，且 （1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19.（本题满分8分）等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20.（本题满分10分）已知函数有两个零点和，且,和的图象关于原点对称. （1）求函数, 的解析式； （2）解不等式； （3）如果定义在上，且的最大值为，求的解析式.
