课堂导学 三点剖析 一、对数函数定义域、值域问题 【例1】求下列函数的定义域与值域. (1)y=log2(x2-4x-5); (2)y=log3(9-x2); (3)y=; (4)y=. 思路分析：(1)(2)题,用y=logax的定义域来求它们的定义域,即相当于利用y=logax中的x的代数式大于0即可求得;(3)(4)题,对数要有意义并且根式也要有意义,结合对数函数的图象求定义域比较直观、好理解. 解：(1)∵x2-4x-5>0,∴x<-1或x>5. ∴y=log2(x2-4x-5)的定义域是{x|x<-1或x>5}. 又令g(x)=(x-2)2-9,∵g(x)在定义域内恒有g(x)>0,∴函数值域为R. (2)由9-x2>0,得-3
0},值域为R. (4)要使函数y=有意义,必须log0.5(4x-3)≥0=log0.51. ∴0<4x-3≤1.∴0,log20.8<0, ∴log0.3>log20.8. (2)对数函数的增减性取决于对数的底数是大于1还是在0与1之间,而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论. 当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,5.1<5.9, ∴loga5.1loga5.9. (3)∵log67>1,log76log76. 三、函数单调性的判定与单调区间的求法 【例3】(1)求证:函数f(x)=-logx在(0,+∞)上是增函数; (2)求函数f(x)=log2(x2-1)的单调区间. (1)证明:在(0,+∞)上任取x1、x2,且00得x>1或x<-1, ∴f(x)定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1). 令g(x)=x2-1,知g(x)在(1,+∞)上递增, 在(-∞,-1)上递减且f(x)=log2x为增函数. 故f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(-∞,-1). 温馨提示 (1)要熟练地应用增、减函数的定义,以及对数函数y=logax的单调性来证明复合函数单调性. (2)G(x)=f［g(x)］,若g(x)与f(x)同增(或同减),则G(x)为增;若g(x)与f(x)一增一减,则G(x)为减,可据此来求单调区间. 各个击破 类题演练1 已知函数y=loga(a-ax)(其中a>1),求它的定义域和值域. 解析：根据题意a-ax>0,∴ax1,y=ax是增函数,∴x<1.∵ax0,0log3. (2)∵log3π>log31=0,log20.8log20.8. 变式提升 比较(lgm)1.9与(lgm)2.1(m>1)的大小. 解析：把lgm看作指数函数的底数,本题转化为比较一个指数函数的两个函数值的大小,于是应对底数lgm进行讨论: 当1>lgm>0,即1(lgm)2.1; 当lgm=1 ... ... 
