湖北省蕲春县2016-2017学年高一数学下学期期中试题

湖北省蕲春县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 温馨提示：本试卷共4页。考试用时120分钟。请将答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算：（　　） A． B． C．1 D．－1 2．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（　　） A．669 B．670 C．671 D．672 3．已知α为第二象限角，＝，则sin2α＝（　　） A．－ B．－ C． D． 4．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（　　） A．a－b＜0 B．ac＞bc C． D．a3＜b3 5．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N＋)，则a4的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知△ABC的三个内角满足：sinA＝sinC·cosB，则△ABC的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．已知数列{bn}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017＝（　　） A．16 B．8 C．2 D．4 8．若，则（ ） A． B． 　 C．－1 D．1 9．已知满足约束条件，若目标函数的最大值是，则 （ ） A． B． C． D． 10．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的 北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　） A．10 km B．10 km C．10 km D．30 km 11．在△ABC中，∠A＝60°，，b＝4，则满足条件的△ABC（　　） A．有两个 B．有一个 C．不存在 D．有无数多个 12．若a，b是函数f(x)＝x2－mx＋n(m＞0，n＞0)的两个不同的零点，且a，b，－4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则m＋n的值等于（ ） A．16 B．10 C．26 D．9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为 ． 14．已知，且，则＝ ． 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2＋2n－1，则数列{an}的通项公式an＝ ． 16．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝2n，其前n项和为Sn，则＝ ． 三、解答题（70分） 17．（本小题满分10分） 不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分12分） 设，满足 ⑴求的值；⑵求的值． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn， ． ⑴求数列{bn}的通项公式； ⑵设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn． 20．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 ⑴求C； ⑵若，的面积为，求的周长． 21．（本小题满分12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？ 22．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和是，︰＝7︰8. ⑴求证：，，依次成等差数列； ⑵与的等差中项是否是数列中的项？如果是，是中的第几项？如果不 是，请说明理由． 蕲春县2017年春高中期中教学质量检测 高一数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C D B D A B B A C 13． 14． 15．{ 16．1009 17．由m2－2m－3＝0，得m＝－1或m＝3. 当m＝3时，原不等式化为－1<0恒成立； 当m＝－1时，原不等式化为4x－1<0， 解得x<，故m＝－1不满足题意． ………………………….………………………………………………（2分) 当m2－2m－3≠0时，由题意，得 ， 即， 即－