山东省滕州三中2017届高三第4次阶段性自测数学（理）试卷

山东省滕州市第三中学2017届高三（理）数学第4次阶段性自测题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合, ，则=（ ） A. B. C. D. 2．下列命题，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，均有” B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 D. 命题“若，则”的否命题是“若，则” 3．已知向量， ，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 5．函数的定义域为，图象如图3所示：函数的定义域为，图象如图4所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 6．设的内角所对边的长分别为.若， ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7．已知数列满足，若，则数列的前11项和为（ ） A. 256 B. C. D. 8．若，则的最大值与最小值之和是（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 6 9．如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位： ）等于 ( ). A. B. C. D. 10．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11．在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 12．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题 13．已知函数若，则_____． 14．设中，角所对的边分别为，若的面积为，则_____． 15．设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实数等于_____. 16．双曲线（， ）的右焦点为，直线与双曲线相交于、两点，若，则双曲线的渐进线方程为_____． 17．等比数列的公比为，则_____． 18．观察下列式子： ， ， ， …， 根据以上规律，第个不等式是_____． 三、解答题 19．已知函数，其中 （Ⅰ）若函数在处的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （Ⅲ）若， 恒成立，求的取值范围. 20．已知中,A,B,C的对边分别是， ， ，且， （1）分别求角和的值； （2）若，求的面积． 21．选修4-5：不等式选讲 已知. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 22．如图四棱锥的底面为菱形，且， ， . （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）二面角的余弦值. 23．已知椭圆： （）的离心率为， 、分别是它的左、右焦点，且存在直线，使、关于的对称点恰好是圆： （， ）的一条直径的四个端点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由. 24．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 质量指标值 等级 三等品 二等品 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？ （Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．B 12．C 13．-1或1 14． 15． 3 16． 17． 18． 19．（1）；（2）当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点;（3）. 20．（1）;（2）. 21．（1）；（2）. 22．（ ... ...