浙江诗阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题

浙江省东阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．设全集集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 用数学归纳法证明：（，且）时，第一步即 证下列哪个不等式成立（ ） A. B. C. D. 4．设直线，.则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．函数是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 6.已知为等差数列，，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的是(　　) A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点 P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率是 （ ） A． B．2 C． D． 设是△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若，则的度数为（ 　 ） A.30° B.60° C.90° D.不确定 9．设满足约束条件若目标函数的最大值是 12，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10. 长方体的底面是边长为的正方形，若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：（11—14每题6分，15—17每题4分，共36分） 11. 若抛物线的焦点在直线上， 则 ；的准线方程为 ． 12.已知，则 ， 函数的零点的个数为 ． 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ． 14. 函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（m＞0，n＞0）上，则 = ；的最小值为 ． 15. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中的值依次是 . 16. 在张卡片的正反两面上，分别写着数字和，和，和，将它们并排组成 三位数，不同的三位数的个数是 . 17．设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是 . 三、解答题：(18题14分，其余各题15分) 18、在中，， （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）当角为锐角，且时，求周长的取值范围. 19. 设等比数列的前项和为，已知,且成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 20. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， ∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1． (Ⅰ) 求证：AB1⊥平面A1BC1； (Ⅱ) 若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角． 21. 如图，椭圆C: x 2＋3 y 2＝ (＞0). (Ⅰ) 求椭圆C的离心率； (Ⅱ) 若，是椭圆C上两点，且， 求面积的最大值. 22. 已知函数 （1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）若有两个不同的极值点，且，记，求的取值范围. A1 B1 C1 D1 A B C D E (第10题图) 第13题图 A1 B1 C1 D B A C (第20题图) O x y (第21题) M N