课题：3.7切线长定理 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1. 通过作图、观图理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系. 2.经历探索切线长定理的过程,发展学生合情推理和演绎推理的能力. 3．应用切线长定理进行相关的计算和证明. 教学重、难点： 重点：切线长定理的推导过程及运用. 难点：综合运用切线长定理进行有关的证明和计算. 课前准备：课件、实物投影仪、圆规、三角板、导学案. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 活动内容： 上节课我们认识了圆的切线，知道过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么过圆外一点可以画几条切线？它们之间又有什么关系呢？想知道答案就一起进入今天的课堂学习. 1.根据条件画出图形 已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的 条切线？你有几种方法? 处理方式： 学生小组合作，尝试作图.师巡视指导，参与到学生的活动中.待多数小组完成后，选个别小组展示交流作法.师再播放课件小结作图方法.2·1·c·n·j·y 方法1：用三角尺. 方法2:连结OP，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点， 作射线PA、PB，则PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B. 最后，引导学生发现过圆外一点只能画2条切线. 设计意图：由学生作图，体验如何过圆外一点画圆的切线的方法和条数，为下面的学习做好经验和事实铺垫. 二、合作探究，感悟新知 活动2：认识切线长 如图1，是我们所画的图形，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，我们把线段PA， PB叫做点P到⊙O的切线长． 问题1：切线长是如何定义的？ 问题2：观察图形，切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别和联系？ 处理方式： 问题1可以先让学生回答，如：圆外的点和切点的线段叫做切线长；过圆外一点做圆的切线，这个点和切点的线段叫做切线长等.此时，师生补充纠正共同得出的定义. (课件展示) 切线长定义 从圆外一点画圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长. 问题2先由学生争论，师生再总结：切线和切线长是两个不同的概念，切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. (课件展示)【来源：21·世纪·教育·网】 设计意图：放手让学生给切线长下定义，可使学生更好地理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系. 活动3：探索切线长定理 问题1：如图1，（课件展示）是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 问题2：在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由？由此你得到什么猜想？ 问题3：如何证明你的猜想？ 处理方式： 问题1学生直接判断. 问题2当学生回答PA=PB时，师关注学生是怎么找到的？如：有的学生会利用图形的对称性解释；有的可能通过测量得到. 对学生的回答师给予鼓励.21·世纪*教育网 学生猜想: 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.(若学生提不出师及时引导.) 问题3学生分组探究，写出证明过程.(个别组展示交流.) 已知：如图2，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B 是切点. 求证：PA=PB. 证明：连接OA,OB. ∵PA、PB分别是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°. 在Rt△AOP和Rt△BOP中， ∵OA=OB,OP=OP. ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP ∴ PA=PB 至此，我们证明了猜想是正确的，得到切线长定理. （课件展示） 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 符号语言：∵PA、PB切⊙O于点A、B， ∴PA=PB. 师追加反思：切线长定理为说明线段相等提供了新的方法. 师追问： 由Rt△AOP≌Rt△BOP我们还能得到哪些结论？ 处理方式：学生观察图形可直接回答，∠OPA=∠OPB，∠POA=∠P OB. 因此，切线长定理可拓展为过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 设计意图：让学生经历观察—猜想--验证的数学探索过程，有助于学生 ... ...
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