吉林省长春市朝阳区2017届高三数学下学期第八次模拟考试试题理

吉林省长春市朝阳区2017届高三数学下学期第八次模拟考试试题 理 第 Ⅰ 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）若，则＝ （A） （B）1 （C）5 （D）25 （2）设集合，，则 （A） （B） （C） （D） （3）已知平面向量，且，则 （A） （B） （C） （D） （4）已知，则的值等于 （A） （B） （C） （D） （5）函数的部分图象大致是 （A） （B） （C） （D） （6）已知表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为 （A）1.2 （B）0.6 （C）0.4 （D）－0.4 （7）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言， 要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 （A）336种 （B）320种 （C）192种 （D）144种 （8）若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为 （A） （B） （C） （D） （9）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为 （A） （B） （C） （D） （10）已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （11）已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） （12）已知函数，则函数在区间内所有零点的和为 （A）16 （B）30 （C）32 （D）40 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） （13）△中，、、分别是角、、所对的边，若， 则 ． （14）已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是_____． （15）若二项式的展开式中的常数项为m，则_____． （16）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m＝56，那么可以估计_____．（用分数表示） 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分） 已知正项等比数列满足成等差数列，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和． （18）（本小题满分12分） 为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，， ，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3 名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望． （19）（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱平面，△为等腰直角三角形， ，且分别是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求锐二面角的余弦值． （20）（本小题满分12分） 已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若且，已知直线与椭圆交于两点，过 点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由． （21）（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值； （Ⅱ）判断函数在区 ... ...