吉林省长春市朝阳区2017届高三数学下学期第八次模拟考试试题文

吉林省长春市朝阳区2017届高三数学下学期第八次模拟考试试题 文 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则（ ） A． B． C． D． 2.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.已知平面向量，，，且，则（ ） A． B． C． D． 4.已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 5.函数（）的部分图象大致是（ ） 6.已知表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ） A．1.2 B．0.6 C．0.4 D． 7.函数（），若满足，设，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ） A． B． C． D． 9.已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（ ） A． B． C． D． 10.已知双曲线（，），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，则函数在区间所有零点的和为（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在中，，，分别是角，，所对的边，若，则 ． 14.已知变量，满足约束条件则的取值范围是 ． 15.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，且，则点的横坐标为 ． 16.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值．假如统计结果是，那么可以估计 ．（用分数表示） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值； （Ⅱ）分数在的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率． 18.已知正项等比数列满足，，成等差数列，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 19.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，，分别是，的中点，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求点到平面的距离 . 20.已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）设直线的斜率为，直线与椭圆交于，两点，若点在第一象限，且，求面积的最大值. 21.已知函数（）. （Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数的值； （Ⅱ）讨论在上的单调性； （Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于、两点，求点到、两点的距离之积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）证明：． ... ...