泰安长城中学2016—2017学年第二学期期中考试 高二数学理科试卷 说明：1.本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为120 分钟，满分为150分。 2．将卷Ⅰ答案用2B铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 卷Ⅰ(选择题 共60分) 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点在( ). A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.已知随机变量服从正态分布，则（ ） A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．0.8. 4．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N ）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（ ） A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23 5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( ) A. B. C. D. 6．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则 ( ) A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 7．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则三位数中“凹数”有 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 8．若，则 A． B．1 C． D． 9.若在上可导，，则( ) A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18 10．由组成的无重复数字的五位偶数共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 11 函数在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数的图象可能为（ ） 12. .已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 （ ） A． B． C．（1，2） D． 卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.复数的值是 14. .记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有_____ 15．如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N ），则a88=_____． 16.直线分别与曲线交于，则的最小值为 _____ 解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（10分）已知复数 求复数 若求实数的值 18.（12分） 设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240. （1）求的值； （2）求展开式中所有的有理项. 19.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 20．某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？ 21.(12分)在各项为正的数列中，数列的前项和满足. (1)求,,； (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 22．（12分）已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围． 泰安长城中学2016—2017学年第二学期期中考试 高二数学理科试卷（参考答案） 一.选择题(每小题5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B ... ...
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