1．2.3 三角函数的诱导公式(一) 课时目标 1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明． 1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系. 相关角 终边之间的对称关系 π＋α与α 关于_____对称 －α与α 关于_____对称 π－α与α 关于_____对称 2.诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝_____， cos(α＋2kπ)＝_____， tan(α＋2kπ)＝_____，其中k∈Z. (2)公式二：sin(－α)＝_____， cos(－α)＝_____， tan(－α)＝_____.(3)公式三：sin(π－α)＝_____， cos(π－α)＝_____， tan(π－α)＝_____. (4)公式四：sin(π＋α)＝_____，cos(π＋α)＝_____， tan(π＋α)＝_____. 一、填空题 1．sin585°的值为_____． 2．已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝_____. 3．若n为整数，则代数式的化简结果是_____． 4．三角函数式的化简结果是_____. 5．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)＝_____. 6．tan(5π＋α)＝2，则的值为_____． 7．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝_____.(用k表示) 8．代数式的化简结果是_____． 9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2011)＝1，则f(2012)＝____. 10．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为_____． 二、解答题 11．若cos(α－π)＝－，求的值． 12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0. 能力提升 13．化简：(其中k∈Z)． 14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 1．明确各诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为0～2π求值 公式二 将负角转化为正角求值 中/华-21世纪教育网公式三 将角转化为0～求值 公式四 将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值 2.诱导公式的记忆 这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角． 1．2.3 三角函数的诱导公式(一) 知识梳理 1．原点 x轴 y轴 2．(1)sinα cosα tanα (2)－sinα cosα －tanα (3)sinα －cosα －tanα (4)－sinα －cosα tanα 作业设计 1．－ 2.－ 3.tanα 4．tanα 解析 原式＝＝ ＝＝＝tanα. 5．－ 解析 由cos(π＋α)＝－，得cosα＝， ∴sin(2π＋α)＝sinα＝－ ＝－ (α为第四象限角)． 6．3 解析 原式＝＝＝＝3. 7．－ 解析 ∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k， ∴sin80°＝.∴tan80°＝. ∴tan100°＝－tan80°＝－. 8．－1 解析 原式＝ ＝＝ ＝＝＝－1. 9．3 解析 f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)＋2＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2 ＝2－(asinα＋bcosβ)＝1， ∴asinα＋bcosβ＝1， f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＋2 ＝asinα＋bcosβ＋2＝3. 10．－ 解析 ∵sin(π－α)＝sinα＝＝－， ∴cos(π＋α)＝－cosα＝－ ＝－＝－. 11．解 原式＝ ＝ ＝ ＝－tanα. ∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－， ∴cosα＝.∴α为第一象限角或第四象限角． 当α为第一象限角时，cosα＝， sinα＝＝， ∴tanα＝＝，∴原式＝－. 当α为第四象限角时，cosα＝， sinα＝－＝－， ∴tanα＝＝－，∴原式＝. 综上，原式＝±. 12．证明 ∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2kπ＋ (k∈Z)， ∴α＝2kπ＋－β (k∈Z)． tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ ＝tan(π－β)＋tanβ ＝－tanβ＋tanβ＝0， ∴原式成立． 13．解 当k为偶数时 ... ...
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