山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）

孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数，则（ ）． A． 2 B． C． 4 D． 2.已有角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）． A． B． C． D． 3.已知函数则（ ）． A． B． C． D． 4.现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）． A． B． C． D． 5.定义：，如，则（ ）． A．0 B． C．3 D．6 6.在的展开式中，的系数是（ ）． A． 55 B． 66 C．165 D．220 7.若，且，则的最大值是（ ）． A．1 B． C． D．2 8.如果满足，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 9.已知抛物线的焦点为，点，射线与交于点，与的准线交于点，且，则点到轴的距离是（ ）． A． B． C． D．1 10.已知是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面、，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是（ ）． A． B．2 C． D．4 11.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足.则下列叙述错误的是（ ）． A． B．当时，点到轴的距离的最大值为6 C．当时，函数单调递减 D．当时， 12.若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知集合，则_____． 14.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与的渐近线相交于两点，若（为原点）为正三角形，则的离心率是_____． 15.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是_____． 16.如图，已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，点分别是线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.数列满足，且. （1）写出的前3项，并猜想其通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表： 印刷册数（千册） 2 3 4 5 8 单册成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）； 印刷册数（千册） 2 3 4 5 8 单册成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 模型甲 估计值 2.4 2.1 1.6 残差 0 -0.1 0.1 模型乙 估计值 2.3 2 1.9 残差 0.1 0 0 ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 19.如图（1），五边形中，.如图 ... ...