2017年河北省保定市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

2017年河北省保定市高考数学二模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　） A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（　　） A．2 B．﹣4 C． D． 4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（　　） A． cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3 5．在区间[﹣3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（　　） A． B． C． D． 6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（　　） A．8 B．9 C．16 D．21 7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公 里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（　　） A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8 8．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（　　） A．20π B．15π C．10π D．2π 9．已知双曲线的一条渐近线的方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．2 10．已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1 11．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q） =|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中： ①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）=5． ②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆． ③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）． ④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0． 真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC=　　． 14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是　　名． 15．设，是两个向量，则“”是“”的　　条件． 16．设函数f（x）=在x=1处取得极值为0，则a+b=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列． 18．为了检验学习情况，某培训机构于近期举 办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”． （1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）； （2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率． 19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2． （1）求证：平面BDE⊥平面BCD； （2）求三棱锥D﹣BCE的高． 20．在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q． （1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程； （2）若过点P（0，﹣4） 且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使 ... ...