登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题： 反比例函数 教学目标： 1、知识与技能目标： 1. 理解反比例函数的定义； 2. 能准确的判断一个函数是否为反比例函数； 3. 能够准确的求出反比例函数的表达式； 4. 能运用反比例函数解决实际问题。 二、过程与方法目标： 经历探索求解反比例函数表达式的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力； 三、情感态度与价值观目标： 体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。 重点： 1. 理解反比例函数的定义； 2. 能准确的判断一个函数是否为反比例函数； 3. 实际问题求反比例函数的解析式利。 难点：实际问题求反比例函数的解析式。 教学流程： 1、 课前回顾 我们在前面的学习中，已经知道了函数的概念，现在我们一起回忆一下相关概念。 函数是指：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数， x是自变量。21·cn·jy·com 那么我们一起再来回忆一下反比例关系？什么是反比例关系呢？反比例关系是指：两个变量的积是一个不为零的常数，则称这两个变量成反比例. 那么如果函数跟反比例关系结合起来，这会成什么函数关系呢？今天我们就一起来探索，当函数和反比例关系都满足时候，成了什么函数。2-1-c-n-j-y 【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。 2、 活动探究 同学们，我们首先探究一下以下几种情况： 探究①小明同学家离学校 2km.小明每天 骑自行车上学， 问：他骑车的速度V(km/h)和他骑车所需的时间t(h)有怎样的数量关系？（列算式）21*cnjy*com 大家先看下这个例子，例子里有多少个未知数，我们应该如何列方程的呢？ 学生活动：看例子并思考问题。 发现这里有一个未知数，于是我们根据“∵速度=路程÷时间”，可得： ，V和t的积为2，V和t成反比例。【来源：21·世纪·教育·网】 探究② 北京到杭州铁路线长为1161 km.一列从北京开往杭州火车，全程行驶时间为x(h)，行驶平均速度为：y(km/h). 【来源：21cnj*y.co*m】 （1）完成下表； （2）在表格最后写出x和y的关系式. 大家继续看这个例子，思考这里未知数的关系，而又该列怎样的方程？ 学生活动：看例子思考回答问题。 同学们，根据“速度=路程÷时间”，我们可以 得到“ ”，我们将表里的数据带入之后，可以依次得到值： ， ， ， ， . 探究③ 下表是测量质量都是100g的金 、铜、铁、铝四种金属块的体积v(cm )的结果，ρ(g/cm3)表示金属块的密度. 已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3.完成下表. 我们根据“密度=质量÷体积 ”，可以得到 ，这里ρ和v的积为100，ρ和V成反比例。我们将表里的数据带入之后，可以依次得到值： ， ， ， . 探究结果： 根据我们刚刚的探究过程，大家观察 ，想一想它们有什么共同点？【版权所有：21教育】 观察后，我们发现，这些方程都有一个共同点，他们都有两个变量；变量成函数关系；两变量之积≠0，成反比例.21教育名师原创作品 【设计意图】通过探究问题，让学生探索反比例函数的定义，让学生自己总结出来新的知识点，培养学生的归纳和总结的能力。21*cnjy*com 3、 讲授新知 像刚刚的式子，把函数 （k为常数，k≠0)叫做反比例函数. x:自变量，y:是x的函数（因变量），k:比例系数。 【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。 4、 例题讲解 例1：下列y关于x函数中，哪些是反比例函数？若是，指出它的比例系数和自变量的取值范围. 1 ② ③ ④ 对于①，x和y不为反比例关系，不为反比例函数； 对于②，是； 对于③，是； 对于④，不是反比例关系，不是反比例函数。 对于反比例函数而言，自变量的取值范围为：x≠0. 例2：如图，阻力为1 000 N， ... ...
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