专题 初中数学压轴题 一、解答题 【2017吉林长春第二次月考】1．如图，直线与抛物线相交于A和B（4，n）,点P是直线AB上不同于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．设P点的横坐标为m． （1）直接写出点B坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）请用含m的代数式表示线段PC的长； （4）若点P在线段AB上移动，请直接写出△PAC为直角三角形时点P的坐标． 【答案】（1）B（4，6），（2）抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（3）PC==2m2—9m+4；（4）点P的坐标为（3，5）或 【解析】试题分析：（1）把点B（4，n）代入直线中即可求出n的值；（2）把点A、B的坐标代入抛物线中，得到一个关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可，再写出抛物线的解析式；（3）设P点的横坐标为m，则点P的坐标为（m,m+2）,点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6）；抛物线与x轴交点坐标为（4，0）和（ ，0），分两种情况求PC的长度：当点C在x轴上方时，即当＜或＞4时，PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），化简即可；当点C在x轴下方时，即＜＜4时，PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），化简即可；（3）图画即可写出； （3）设动点P的坐标为（m，m+2），则C点的坐标为（m，2m2﹣8m+6）， 当＜＜4时， PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6）， =﹣2m2+9m﹣4 当＜或＞4时， PC=（2m2﹣8m+6）—（m+2） =2m2—9m+4 （4）点P的坐标为（3，5）或 【2017湖南津市模拟】2．如图，已知抛 物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B，C，与直线AC:y=－x－6交y轴于点A，点M是抛物线的顶点，且横坐标为－2. （1）求出抛物线的表达式. （2）判断△ACM的形状并说明理由. （3）直线CM交y轴于点F，在直线CM上是否存在一点P，使∠CMA=∠PAF，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由. 【答案】（1）；（2）△ACM为直角三角形，理由见解析；（3）存在， ， 【解析】解：（1） A（0，－6） C（－6，0） ∴ 解得 ∴此抛物线的表达式为. （3）假设存在 设直线CM的解析式为y=kx+b过C（－6，0）、M（－2，－8）则 解得 ∴y=－2x－12 设P(n,－2n－12) ∴∠CMA=∠MAF+∠AFM ∠PAF=∠MAF+∠PAM 又 ∠APF=∠MPA ∴ △APF～△MPA ∴ 即 ∴ ∴ 35n2+216n+324=0 ∴， ∴ 符合条件的P点有两个,其坐标分别为 ： ， 【2017重庆江津第一次月考】3．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定 表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数.例如：，，；，. （1）请填空： ；若，则 ； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的值. 【答案】(1)、－1；+2；(2)、0≤x≤1；(3)、x=6或x=－6或x=3或x= 【解析】 试题分析：(1)、根据新定义的计算方法分别 进行计算；(2)、根据M的计算方法求出M的值，然后根据min的计算方法得出不等式组，从而求出x的取值范围；(3)、首先求出M的值，然后根据max的计算方法分三种情况进行讨论，从而得出答案. 试题解析：(1)、-1， (2)、=2 则 (3)、 令 当时，， 则，， 当时，， 则，无解 当时，， 则，， 综上所述：x=6或x=－6或x=3或x=. 【2015湖北黄冈模拟】4．如图，在平面直 角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒． （1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式． （2）在图1中，若点P在线 段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？ （3）在图2中，若点P在对称轴上从点B 开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F， ... ...
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