2017届高三第八次模拟考试数学（理科）试卷 答题时间：120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集，集合，集合，则 A.B.C.D. 2.已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则 A.B. C. D. 3.已知等比数列中，公比，，则 A.B.C.D. 4.设实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A.B.C.D. 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C.D. 6.已知函数（，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则的一个单调递增区间是 A. B. C. D. 7.平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、.若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为 A. B. C.D. 8.已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率 的乘积等于，则此双曲线的方程为 A. B. C.D. 9.运行如图所示的程序框图，输出的和的值分别为 A.， B.， C.，D.， 10.把个相同的小球全部放入编号为，，，的四个盒中，则不同的放法数为 A.B.C.D. 11.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数的导函数为，满足，，则 A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.） 13.已知二项式的展开式中含有的项是第项，则. 14.若正态变量服从正态分布，则在区间，， 内取值的概率分别是，，. 已知某大型企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适宜身高在范围内员工穿的服装大约要定制套.（用数字作答） 15.已知等差数列的前项和为，若，，则的最小值为. 16.已知四面体的顶点都在同一个球的球面上，，，且满足 ，，.若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.） 17.（本小题满分12分） 在中，内角，，的对边分别为，，. 已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的取值范围． 18.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，，平面平面， ，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人． （Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关； 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 女性司机人数 合计 （Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检辆，记这辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望． 参考公式与数据：，其中. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.（本小题满分12分） 如图，椭圆：（）的离心率为，的长半轴长等于抛物线：被轴所截得的线段长. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，． （ⅰ）证明：； （ⅱ）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数的导函数为. （Ⅰ）判断的单调性； （Ⅱ）若关于的方程有两个实数根，（），求证：. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所 ... ...
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