16-17学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试卷 命题人： 卷面总分：100分 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷 客观题 一、单选题（共10题；共40分） 1、在下列各量之间，存在相关关系的是 （ ） ①正方体的体积与棱长之间的关系； ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④家庭的支出与收入之间的关系； ⑤某户家庭用电量与电价之间的关系。 ②③ ③④ ④⑤ ②③④ 2、若复数是纯虚数，则的值等于（ ） 3、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) 72.0万元 67.7万元 65.5万元 63.6万元 4、下列表示图书借阅的流程正确的是（ ） 入库找书阅览借书出库还书 入库阅览借书找书出库还书 入库阅览借书找书还书出库 入库找书阅览借书还书出库 5、复数（是虚数单位）的虚部是（ ） 6、极坐标方程表示的曲线是（ ） 直线 射线 椭圆 圆 7、我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第个正方形数是（ ） 8、用反证法证明命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( ) 都能被5整除 都不能被5整除 不都能被5整除 不能被5整除 9、已知正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形.由、、组合成“三段论”,根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ） 正方形是平行四边形 平行四边形的对角线相等 正方形的对角线相等 以上均不正确 10、以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) ①—分析法，②—反证法 ①—分析法，②—综合法 ①—综合法，②—反证法 ①—综合法，②—分析法 第Ⅱ卷 主观题 二、填空题（共4题；共16分） 11、在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，点的直角坐标是_____． 12、曲线C： （为参数）的普通方程为_____． 13、若复数满足（为虚数单位），则=_____． 14、下面几种推理是合情推理的是 ①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°;③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了;④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°_____. 三、解答题（共4题；共44分） 15、（10分）已知，，，求z. 16、（10分）试证明下列结论：已知，则． 17、（12分）设复数（是虚数单位，，），且． （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18、（12分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为． （Ⅰ）求C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线C交于A，B两点，求弦长． 16-17学年度第二学期期中考试高二数学（文科）答案 命题人： 卷面总分：100分 考试时间：90分钟 单选题（共10题；共40分）请用黑色签字笔答题，除作图外铅笔答题0分！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A B D B A C D 二、填空题（共4题；共16分）请用黑色签字笔答题，除作图外铅笔答题0分！ 三、解答题（共4题；共44分）必须在答题框内作答，超出答题框不给分！ 11． 12． 13． 14． 15.（10分） 解： ……（10分） 16.（10分） 解：分析法：要证 需证 由于 还需证 即证 即证 即证，显然成立 ∴成立. ……（10分） 17.（12分） 解：（Ⅰ）∵，|， ∴， 即，解得， 又∵ ... ...
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