曲线运动综合题型 平抛运动和圆周运动是生活中最常见、最典型的两种曲线运动，在高考中常把这两种曲线运动和功能关系、能量守恒等结合起来进行综合考查。 一、解决此类问题的基本思路 (1)对平抛运动主要采用正交分解的方法进行分析，多数情况下沿水平和竖直方向分解，少数情况下沿其他方向分解，比如对斜面上的平抛运动，有时会沿斜面和垂直斜面两个方向分解。 (2)对圆周运动，处理的关键是弄清楚向心力的来源，明确轨迹和轨道半径，应用向心力公式列式求解。 (3)对竖直面内的圆周运动，要注意“绳”和“杆”两种模型的区别，找到“临界点”，有时需要结合动能定理或机械能守恒定律列式求解。 (4)巧妙借助于结论解题。 推论1：做平抛运动的物体，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。推论2：平抛运动的末速度的反向延长线交与平抛运动水平位移的中点。 推论3：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形。 推论4：任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形。 二 、例题赏析 1．（2012·课标2） 一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧,以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为y=;探险队员的质量为m.人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g. (1)求此人落到坡面时的动能; (2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小 动能的最小值为多少 2.（2012·课标1，15）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 3.【2015·上海·16】． 如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在 A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点 4.[多选](2014·全国新课标Ⅰ)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) 5.(2015·嘉兴质检)科技馆的科普器材中常有如图所示匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( ) A．小齿轮逆时针转动 B．小齿轮每个齿的线速度均相同 C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍 6.[多选](2015·潍坊质检)如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块M，长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点(O点固定于地面上)，上端连接小球m，小球靠在物块左侧，水平向左的推力F施于物块，整个装置静止。若撤去力F，下列说法正确的是( ) A．物块先做加速运动，后做减速运动直至静止 B．物块先做加速运动，后做匀速运动 C．小球与物块分离时，若轻杆与水平地面成α角，小球的角速度大小为ω，则物块的速度大小是ωLsin α D．小球落地的瞬间与物块分离 7.在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体,当物体落到距地面高为h处时,如图所示,不计空气阻力,正确的说法是(以地面为零势能点)( ). A .物体在A点的机械能为 B .物体在A点的机械能为 C ... ...
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