北京市第四中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

北京四中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分，考试时间120分钟 卷（I） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 复数= A. +i B. +i C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是 A. （3x2-2）'=3x B. （log2x） '= C. （cosx） '=sinx D. （）'=x 3. 曲线y=x·ex在x=1处切线的斜率等于 A. 2e B. e C. 2 D. 1 4. 等于 A. -21n 2 B. 21n 2 C. -ln 2 D. ln 2 5. 函数f（x）=3+x lnx的单调递增区间为 A. （0，） B. （e，+∞） C. （，+∞） D. （，e] 6. 在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 8. 已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f '0）= A. n B. n-1 C. D. n（n+1） 9. 函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A. （-1，2） B. （-3，6） C. （-∞，-3）∪（6，+∞） D. （-∞，-1）∪（2，+∞） 10. 方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 复数（2+i）·i的模为_____. 12. 由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为_____. 13. 若曲线y=x3+x-2上的在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0坐标为_____. 14. 如下图，由函数f（x）=x2-x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为_____. 21世纪教育网版权所有 15. 已知Sn=++…+，n∈N*，利用数学归纳法证明不等式Sn>的过程中，从n=k到n=k+l（k∈N*）时，不等式的左边Sk+1=Sk+_____. 16. 对于函数y=f（x），x∈D，若对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M. 那么函数f（x）=x3-x2+1，在x∈[1，2]上的几何平均数M=_____. f(x)=x2-x21教育网 三、解答题：本大题共2小题，共20分. 17. 设函数f（x）=lnx-x2+x. （I）求f（x）的单调区间； （II）求f（x）在区间[，e]上的最大值. 18. 已知函数f（x）=，其中a∈R. （I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程； （II）求f（x）的极值. 卷（II） 一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 1. 若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则实数b的取值范围是 A. [-1，+∞） B. （-1，+∞） C. （-∞，-1] D. （-∞,-1） 2. 观察（）'=-，（x3）'=3x2，（sinx）'=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）= A. -f（x） B. f（x） C. g（x） D. -g（x） 3. 若i为虚数单位，设复数z满足| z |=1，则|z-1+i|的最大值为 A. -1 B. 2- C. +1 D. 2+ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 4. 曲线y=xn在x=2处的导数为12，则正整数n=_____. 5. 设函数y=-x2+l的切线l与x轴，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为_____. 21·cn·jy·com 6. 对于函数①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假： 命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数； 命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2<1. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____. 三、解答题：本大题共2小题，共20分 7. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2. （I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值； （II）若当a=-1时，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围 8. 已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数. （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值； （II）设函数F（x）=-x[g ... ...