北京四中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科） 试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分，考试时间120分钟。 卷（I） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 复数= A. +i B. +i C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是 A. （3x2-2）'=3x B. （log2x）'= C. （cosx）'=sinx D. （）'=x 3. 曲线y=x·ex在x=1处切线的斜率等于 A. 2e B. e C. 2 D. 1 4. 设a>0，b>0，则“a>b”是“lna>lnb”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为 A. （0，） B. （e，+∞） C. （，+∞） D. （，e） 6. 在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是 A. x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1 B. x0（0，+∞），1nx0=x0-1 C. x∈（0，+∞），lnx≠x-1 D. x（0，+∞），lnx=x-1 8. 已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f'（0）= A. n B. n-1 C. D. 9. 函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A. （-1，2） B. （-3，6） C. （-∞，-3）∪（6，+∞） D. （-∞，-1）∪（2，+∞） 10. 方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11. 复数（2+i）·i的模为_____. 12. 命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为_____. 13. 若曲线y=x3+x-2上的在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0坐标为_____. 14. 函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为_____. 15. 若命题“x{x|x2-5 x+4>0}”是假命题，则x的取值范围是_____. 16. 对于函数y=f（x），xD，若对于任意x1D，存在唯一的x2D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M. 那么函数f（x）=x3-x2+1，在x=[1，2]上的几何平均数M=_____.21世纪教育网版权所有 三、解答题：本大题共2小题，共20分. 17. 设函数f（x）=lnx-x2+x. （I）求f（x）的单调区间； （II）求f（x）在区间[，e]上的最大值. 18. 已知函数f（x）=，其中a∈R. （I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程； （II）求f（x）的极值. 卷（II） 一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 1. 若函数f（x）=x3-ax2+（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是21教育网 A. [2，+∞） B. （2，+∞） C. （-∞，2] D. （-∞，2） 2. 观察（）'=-，（x3）'=3x2，（sinx）'=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）= A. -f（x） B. f（x） C. g（x） D. -g（x） 3. 若i为虚数单位，设复数z满足|z|=1，则|z-1+i|的最大值为 A. -1 B. 2- C. +1 D. 2+ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 4. 曲线y=xn在x=2处的导数为12，则正整数n=_____. 5. 若a>0，b>0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则ab的最大值为_____. 6. 已知函数f（x）=sinx-x，x∈[0，]. cosx0=（x0∈[0，]，那么下面命题中真命题的序号是_____. 21cnjy.com ①f（x）的最大值为f（x0） ②f（x）的最小值为f（x0） ③f（x）在[0，x0]上是减函数 ④f（x）在[x0，]上是减函数 三、解答题：本大题共2小题，共20分。 7. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2. （I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值； （II）若当a=-1时，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围. 8. 已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数. （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值； （II）设函数F（x）=-x[g（ ... ...
