2017年云南省昆明市高考数学模拟试卷（理科）（5月份） Word版含解析

2017年云南省昆明市高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 　 一、选择题 1． =（　　） A． +i B．﹣i C． +i D．﹣i 2．已知全集U=R，集合A={x|ex＞1}，B={x|x﹣3＞0}，则A∩B=（　　） A．{x|x＜3} B．{x|x＞0} C．{x|1＜x＜3} D．{x|0＜x＜3} 3．已知，为单位向量，与的夹角为，则与﹣的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．AQI（Air　Quality　Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度．AQI共分六级，从一级优（0～50），二级良（51～100，），三级轻度污染，四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（　　） A．3 B．4 C．12 D．21 5．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．7 6．已知等差数列{an}为各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1， =a2，则a8=（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7．执行右边的程序框图，若输入 =0.01，则输出的e精确到 的近似值为（　　） A．2.69 B．2.70 C．2.71 D．2.72 8．在△ABC中，已知AB=，AC=，tan∠BAC=﹣3，则BC边上的高等于（　　） A．1 B． C． D．2 9．下列命题中，错误的是（　　） A． x∈（0，），x＞sinx B．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB C．函数f（x）=tanx图象的一个对称中心是（，0） D． x0∈R，sinx0cosx0= 10．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D，它是由抛物线y=x2（x≥0），直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D的体积是（　　） A． B．6π C．8π D．16π 11．已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣ax=0恰有两个不同的根，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．[，） C．（，] D．（﹣∞，0]∪[，+∞） 12．设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点A，直线FA恰与曲线y=（k＞0）相切于点A，FA交C的准线于点B，则等于（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题 13．（x+）6的展开式中，x3项的系数是　　（用数字作答） 14．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），A、B是函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f（1）=　　． 15．已知F点为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，以点F为圆心的圆于C的渐近线相切，且与C交于A，B两点，若AF⊥x轴，则C的离心率为　　． 16．已知函数f（x）=，若不等式a≤f（x）≤b的解集恰好为[a，b]，则b﹣a=　　． 　 三、解答题 17．数列{an}满足a1=﹣1，an+1+2an=3． （Ⅰ）证明{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}通项公式； （Ⅱ）已知符号函数sgn（x）=，设bn=an sgn{an}，求数列{bn}的前100项和． 18．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按图[0.0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分9组，制成样本的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求图中a的值； （Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； （Ⅲ）用样本频率代替概率，现从全校高一年级随机抽取20名学生，其中k名学生“阅读时间”在[1，2.5]小时内的概率为P（X=k），其中k=0，1，2，…20．当P（X=k）取最大时，求k的值． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60° ... ...