2017高考文数预测密卷一 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.，，且，则有（ ） A． B． C． D． 2. 若复数为纯虚数，则=（ ） A. B.2 C. D. 3．为了了解某高中3000名高三学生是否愿意报考师范院校，从中抽取一个容量为100的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔为（ ） A．50 B．60 C．30 D．40 4．已知，，则=（ ） A.2 B.-2 C. D.3 5．已知函数，若，则双曲线的渐近线的倾斜角为（ ） A． B． C. D． 6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（ ） A． B． C． D． 7.已知变量满足约束条件，若恒成立，则=（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 8.“”是不等式对任意恒成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.162 C. D.180 10.已知的面积满足，且边上的高等于，则（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，在正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球的体积是（ ） A. B. C． D． 12．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，则的最小值为（ ） A. B． C. D． 第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上） 13.已知则_____. 14．已知圆C：，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为_____. 15．如图所示函数（，，）的部分图像，现将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____. 16．已知直线：与曲线相切，则=_____. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 已知数列满足，. （1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）定义：表示取不超过的最大整数，若，设数列的前项和为，求证：. 18．（本小题满分12分） 2017年两会继续关注了乡村教师的问题， 随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图： 流失的教师数 记表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元），表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘. （Ⅰ）若=19，求y与x的函数解析式； （Ⅱ）若要求“流失的教师数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值； （Ⅲ）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？ 19. （本小题满分12分） 如图，平面平面，为正方形，为梯形，且 ，，平面，. （1）证明：∥平面； （2）证明：面面； （3）求几何体与几何体的体积之比. 20. （本小题满分12 ... ...
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