甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期中考试 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，若，则（ ） A． B． C． D．不能确定 2.已知，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ） A． B． C． D． 4.甲、乙两人要在一排个空座位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（ ） A． B． C. D． 5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公远前年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（立方寸），则图中的为（ ） A． B． C. D． 6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 7.下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ） A． B． C. D． 8.函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ） A． B． C. D． 9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且.则下列结论正确的是（ ） A． B． C.是奇函数 D．的单调递增区间是 10.已知实数满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 12.已知函数存在单调递减区间，且的图象在的节线与曲线牙切，符合情况的切线（ ） A．有条 B．有条 C.有条 D．不存在 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为 ． 14.分别为椭圆的左、右焦点为椭圆上一点，且，则 ． 15.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则求弦的长度 ． 16.已知动点满足，则的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，满足. （I）求的大小； （II）求的取值范围. 18. 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下： 分组（岁） 频数 合计 （I）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图； （II）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，.是的中点. （I）求证：平面平面； （II）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角的正弦值. 20. 已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且. （I）求抛物线的方程； （II）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值. 21. 设函数（，且），，（其中为的导函数）. （I）当时，求的极大值点； （II）讨论的零点个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，直线的交点为，求线段的长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知，函数的最大值为. （1）求的值； （II）求的最小值，并求出此时的值. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解（I）， ， ， ， . （II）， 又， . 18.由图知，，故； 故， . （2）各层 ... ...
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