徐州市2017届高三信息卷 数学Ⅰ 参考公式：圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，为母线长． 球的表面积公式：，其中是球的半径． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．已知复数，，其中是虚数单位，若为纯虚数，则的值为 ▲ ． 3．从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为8的概率是 ▲ ． 4．某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不足小时的人数是 ▲ ． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的的值是 ▲ ． 6．在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ▲ ． 7．若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为，，则的值是 ▲ ． 8．已知函数，．若是奇函数，则的值为 ▲ ． 9．已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则的值是 ▲ ． 10．已知函数 则不等式的解集是 ▲ ． 11．在中，若，，，，则的面积为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，点在轴上运动，则的最小值是 ▲ ． 13．若正实数，，满足，则的最大值为 ▲ ． 14．已知点在曲线(是自然对数的底数)上，记曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．若使得的点有三个，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，为的中点．求证： （1）直线平面； （2）直线平面． 16．（本小题满分14分） 在中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 17．（本小题满分14分） 如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，km， km，．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设km， 矩形草坪的面积为km2． （1）求，并写出定义域； （2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？ 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，， 分别为椭圆的右、下顶点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，． (i) 若，关于轴对称，求直线的斜率； (ii) 求证：的面积与的面积相等． 19．（本小题满分16分） 已知数列中，，，．数列的前n项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由； （3）若数列是各项均为正整数的递增数列，设，则当，， 和，，均成等差数列时，求正整数，，的值． 20．（本小题满分16分） 已知函数，，，且的最小值为． （1）求的值； （2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数， 求的取值范围； （3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由． 徐州市2017届高三信息卷 数学Ⅱ(附加题) 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4 1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，点，，，在圆上，，的延长线交于点，，交于点，且．若，，求的长． B．[选修4 2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵的一 ... ...
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