淮海中学2017届高三阶段性测试 数学试题（理科） 2017.4 参考公式：样本数据，…，的方差，其中= 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上． 1.设集合，则 ▲ ． 2.函数的最小正周期是 ▲ ． 3.已知复数满足（是虚数单位），则的模为 ▲ ． 4设函数，若，则 ▲ ． 5.矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为 ▲ ． 6. 若直线l1：x＋2y－4＝0与l2：mx＋(2－m)y－3＝0平行，则实数m的值为 ▲ ． 7.等比数列中,已知,则数列前k项的和 ▲ ． 8. 已知点是函数图象上的一点，则曲线在点处的切线斜率取得最大值时切线的方程为 ▲ ． 9.若= ▲ ． 10.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且的值为 ▲ ． 11. 等比数列的首项为2，公比为3，前项的和为，若的最小值为 ▲ ． 12. 在平面直角坐标系xoy中，已知点，,若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB, 则实数m的取值范围为 ▲ ． 13.已知函数有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ▲ ． 14. 已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且 （1）求角A的值； （2）若三角形面积为，且，求三角形ABC的周长. 16. （本小题满分14分） 如图已知四边形AOCB中,,,点B位于第一象限，若△BOC为正三角形. （1）若求点A的坐标； （2）记向量与的夹角为，求的值. 17.（本小题满分14分） 如图，在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A、B在直径上，点C、D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）， （1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？ （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 18.（本小题满分16分） 已知定点，圆C：， （1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程； （2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率； （3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标. 19.（本小题满分16分） 已知数列和满足若为等比数列，且 （1）求和； （2）设，记数列的前项和为 ①求； ②求正整数 k，使得对任意均有. 20.（本小题满分16分） 已知函数 （1）求函数的极值； （2）若时，函数有且只有一个零点，求实数的值； （3若，对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围. 淮海中学2017届高三阶段性测试理科参考答案 一、填空题： 1．{1，2，3} 2. 3. 4.-9 5． 6. 7.364 8. 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题： 15．（本小题满分14分） 解:（1）因为 ，由正弦定理得 ， 即=sin(A+C) ． …………4分 因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以． 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 所以，因为，所以． ………………7分 （2）△ABC的面积为，且 由， ．所以……………12分 周长 ………………14分 16.解：（1）………………2分 ………………5分 点坐标为………………7分 （2）向量…9分……12分 因此，………………14分 17.解：（1）如图，设圆心为O，连结，设， 法一 易得，，故所求矩形的面积为 ………3分 （） （当且仅当，（）时等号成立） 此时 ； ……6分 法二 设，； 则，， 所以矩形的面积为， ………3分 当，即时，（）此时 ； ………6分 （2）设圆柱的底面半径为，体积为，由得，， 所以，其中， ………9分 由得，此时，在上单调递增，在上单调递减， 故当时，体积最大为 ，………13分 答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大． （2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
