2017-2018学年高中数学（人教A版选修2-1）学业分层测评：1.2.1　充分条件与必要条件 1.2.2　充要条件

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标]一、选择题 1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】　∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A?B”的充分不必要条件. 【答案】　A 2.已知命题甲：“a，b，c成等差数列”，命题乙：“＋＝2”，则命题甲是命题乙的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】　若＋＝2，则a＋c＝2b，由此可得a，b，c成等差数列；当a，b，c成等差数列时，可得a＋c＝2b，但不一定得出＋＝2，如a＝－1，b＝0，c＝1.所以命题甲是命题乙的必要不充分条件. 【答案】　A 3.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】　若φ＝0，则f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x为偶函数，充分性成立；反之，若f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)，必要性不成立，故选A. 【答案】　A 4.“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】　当a＝－1时，函数f(x)＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一个零点1；但若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.【答案】　B【来源：21·世纪·教育·网】 5.已知函数f(x)＝x＋bcos x，其中b为常数，那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】　当b＝0时，f(x)＝x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)， ∴－x＋bcos x＝－x－bcos x，从而2bcos x＝0，b＝0. 【答案】　C 二、填空题 6.“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的_____条件. 【解析】�———�b2＝ac”“a，b，c成等比数列”，如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比数列”?“b2＝ac”.21cnjy.com 【答案】　必要不充分 7.“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的_____条件.21·cn·jy·com 【解析】　若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行，则需满足1×2(a－1)－a×(3－a)＝0，化简整理得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，经验证得当a＝－1时，两直线平行，当a＝2时，两直线重合，故“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的充要条件. 【答案】　充要 8.已知M＝{x|0