2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数是 A. 1 B. -1 C. D. 2.集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3.若，则的取值范围是 A. B. C. D. 4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A.13，12 B.13，13 C.12，13 D.13，14 5.如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6.函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ） A.24 B.30 C.36 D.42 8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.设实数，满足不等式组，若，为整数，则的最小值为（ ） A.14 B.16 C.17 D.19 10.已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（ ） A.15 B.18 C.21 D.24 11.以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，且，则实数 . 14.若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为 ． 15.. 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为 . 16.若数列是正项数列，且，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，内角，，的对边为，，，已知，，， 求的面积. 18.在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面. （1）证明： ； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 19.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10 25 合计 1 （1）求出表中、及图中的值； （2）试估计他们参加社区服务的平均次数； （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率. 20.定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆，短轴长是1，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点. （1）求椭圆，的方程； （2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值. 21.已知函数（为常数）. （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围. 22.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）. （1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系； （2）设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值. 23.已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围. 2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试 数学（理）试题答案 一、选择题 1-5:BADBB 6-10:CCBBA 11、12：CD 二、填空题 13.-2 14.7 15.8 16. 三、解答题 17.解：（1） . 令，. 的单调递增区 ... ...
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