衡阳县四中2017年高考数学冲刺押题卷（最后一卷） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知R是实数集，集合 ，，则（ ） A． B． C． D． 2．如果复数z＝(b∈R)的实部和虚部相等，则|z|等于( ) A.3 B .2 C 3 D. 2 3．已知命题：；命题：函数有一个零点，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知分别为的三个内角的对边，若，，则 （A） （B） （C） （D） 5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) A B C D 6.执行下面的程序框图.如果输入，则输出的是 A. 15 B. 12 C. 3 D. 180 7.已知函数 ，则下列不等式中正确的是（） A． B． C． D． 8．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 9．已知a＝dx，实数x，y满足则z＝x2＋y2＋ay的取值范围为( ) A. B. C. D. 10．函数的图象大致是 11．在三棱锥中，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数．若对任意及时，恒有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13已知，，则在方向上的投影为_____。 14. 已知二项式(ax＋1)7展开式的各项系数和为128，(ax＋1)7＝a0＋a1(ax＋3)＋a2(ax＋3)2＋…＋a7(ax＋3)7，则a4＝_____． 15．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为_____. 16．已知函数有两个零点，且则下列命题中正确的有_____（填上你认为正确的所有序号） ① ②x1＋x2＞2 ③x1x2＞1 ④有极小值点，且 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3. (1)求数列{an}的通项公式及其前n项和； (2)设bn＝，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列． 18.(本小题满分12分) 某班级50名学生的考试分数分布在区间[50,100)内，设考试分数的分布频率是且若考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50,60)内的成绩记为1分，考试分数在[60,70)内的成绩记为2分，考试分数在[70,80)内的成绩记为3分，考试分数在[80,90)内的成绩记为4分，考试分数在[90,100)内的成绩记为5分。在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分中随机抽取6人，再从这6人中抽出3人，记这3人的成绩之和为。 (将频率视为概率). (1)求b的值; 并估计班级的考试平均分数; (2)求； (3) 求的分布列和数学期望。 19.(本小题满分12分) 如图.四棱锥P-ABCD中.平而PAD⊥平而ABCD，底而ABCD为梯形.AB//CD，AB= 2DC=2，ACBD=F，且△PAD与△ABD均为正三角形，G为△PAD的重心. (1)求证:GF//平面PDC； (2)求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值. 20．（本题满分12分）椭圆：的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值． 21.(本小题满分12分) 已知是自然对数的底数），的图象在处的切线方程为 (1)求的值; (2)探究：直线是否可以与函数的图像相切？若可以 ... ...
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