北京市2017高考押题金卷 数学（理）

北京市2017高考押题金卷 理科数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|log3x≥1}，则A∩B=（　　） A．{3} B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 2. 已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90．若（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 3已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4.设x，则“x>”是“”的 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D．4 6. 已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 8. 已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（　　） A．[3﹣2ln2，2） B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分） 9. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是　　． 10若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是　 　． 11采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为　　． 12. 直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25交于A，B两点，且，则直线l的斜率为　　． 13. 已知直线l：y=k（x﹣2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为　　． 14. 若函数,,则不等式的解集是_____. 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15.（本小题满分13分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asin C－ccos A. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c. 16. （本小题满分13分） 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人． （Ⅰ）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数； （Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 17.（本小题满分13分） 如图，四棱锥中中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，侧面且为等腰直角三角形，. （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 18.（本小题满分13分） 已知函数的定义域为，设. （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明（解答过程可参考使用以下数据） 19.(本题满分14分) 已知椭圆E：的离心率为，其右焦点为F（1，0）． （1）求椭圆E的方程； （2）若P、Q、M、N四点都在椭圆E上，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值． 20.（本小题满分 14 分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N ）． （1）求{an}的通项 ... ...