学业分层测评(二) 弧度制 (建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题 1.下列命题中，是假命题的序号为_____． ①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位； ②1°的角是周角的，1 rad的角是周角的； ③1 rad的角比1°的角要大； ④用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关． 【解析】 ①②③正确，④错误，角的大小与圆的半径无关． 【答案】 ④ 2.下列各式正确的是_____． ①－270°＝－；②405°＝； ③335°＝；④705°＝. 【解析】 －270°＝－270×＝－； 405°＝405×＝； 335°＝335×＝； 705°＝705×＝.故①②④正确． 【答案】 ①②④ 3.下列表示中不正确的是_____． ①终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}； ②终边在y轴上的角的集合是； ③终边在坐标轴上的角的集合是； ④终边在直线y＝x上的角的集合是α＋2kπ，k∈Z. 【解析】 ④错误，终边在直线y＝x上的角的集合是. 【答案】 ④ 4.如图1 1 10所示，图中公路弯道处的弧长l＝_____(精确到1 m)． 图1 1 10 【解析】 根据弧长公式，l＝αr＝×45≈47(m)． 【答案】 47 m 5.已知扇形的周长是6 cm，面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．【解析】 设圆心角为α，半径为r，弧长为l， 则解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2， ∴α＝＝1或4. 【答案】 1或4 6.已知角α的终边与的终边相同，在[0,2π)内终边与角的终边相同的角为_____. 【解析】 由题意得α＝2kπ＋(k∈Z)， 故＝＋(k∈Z)， 又∵0≤<2π，所以当k＝0,1,2时， 有＝，π，π满足题意． 【答案】 ，π，π 7．如图1 1 11，已知圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是_____． 图1 1 11 【解析】 ∵40°＝40×＝，30°＝30×＝， ∴S＝r2·＋r2·＝. 【答案】 8.圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为_____．【解析】 设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，弧长等于R的圆心角的弧度数为α＝＝. 【答案】 二、解答题 9.已知α＝2 000°. (1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式． (2)θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．求θ. 【解】 (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z， 又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝π. 10.如图1 1 12所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合. 图1 1 12 【解】 (1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为 . (2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为α＋2kπ，k∈Z. (3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转π rad而得到，所以满足条件的角的集合为. (4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad后可得到第四象限的阴影部分，所以满足条件的角的集合为. [能力提升] 1．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是_____． 【解析】 8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°，即，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是×4＝. 【答案】 2.若角α的终边与的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝_____. 【解析】 与α终边相同的角的集合为α.∵α∈(－4π，4π)，∴－4π＜2kπ＋＜4π， 化简得：－＜k＜，∵k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1， ∴α＝－π，－π，，π. 【答案】 －π，－π，，π 3.已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝_____. 【解析】 如图 ... ...
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