2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版）

2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知i为虚数单位，复数z=（1+2i）i对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　） A．23 B．31 C．32 D．63 3．“x＞0，y＞0”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的最小正周期为4π，则（　　） A．函数f（x）的图象关于原点对称 B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增 5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（　　） A． B． C．3 D． 7．已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，4） 8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N ）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（　　） A．每场比赛第一名得分a为4 B．甲可能有一场比赛获得第二名 C．乙有四场比赛获得第三名 D．丙可能有一场比赛获得第一名 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线的渐近线方程是　　，离心率是　　． 10．若平面向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣1），且⊥，则sin2θ的值是　　． 11．等比数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，a4=﹣2，则{an}的通项公式an=　　，S9=　　． 12．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ被直线ρcosθ=所截得的弦长为　　． 13．已知x，y满足若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为　　． 14．已知两个集合A，B，满足B A．若对任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积． 16．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高； （Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX． 17．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2． （Ⅰ）求证：A1F⊥BE； （Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q 使得FQ∥平面A1DE？若存在 ... ...