广西陆川县中学2017年5月毕业班模拟考试（三） 文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合，，则 A．(－1,2] B．[-1,2] C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2} 2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ） A． B． C. D． 3.已知复数和复数，则为 4.按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ ） A．(20,25] B．(30,32] C．(28,57] D．(30,57] 5.从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为 6.已知函数满足条件：且（其中为正数），则函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 7.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的 图像与原图像重合，则的最小值等于 A． B． C． D． 8.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三 角形的面积为（ ） 9.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单 调．若数列是公差不为的等差数列，且，则的前2017项 之和为( ) A． B. 2017 C. D．4034 10.抛物线的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形的 外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则的值为 11.已知函数，当时，取得最小值，则在直 角坐标系下函数 的图像为（ ） A B C D 12.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、 右焦点，为的内心，若 成立，则双曲线的离心 率为 A．4 B． C．2 D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； 13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_____ 14.若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为_____ 15.已知P为圆C：上任一点，Q为直线上任一点， 则 的最小值为_____ 16.等比数列满足：，成等比数列，若唯一，则的值等于_____ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）若，判断的前项和与的大小关系，并说明理由． 18. (本小题满分12分）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”． （1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表： 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 不常使用单车用户 合计 200 （2）请根据（1）中的列联表独立性检验，判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？．（参考数据：独立性检验临界值表 0．15 0．10 0．050 0．025 0．010 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 其中，，） 19． (本小题满分12分）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，是线段上的点, ，. （1）求证:⊥； （2）求三棱锥的体积. 20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为 （1）求椭圆的标准方程； （2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为，若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值 若存在,求的坐标；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若的极值点为3，设方程的两个根为，且， 求证：. 请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的 ... ...
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