高新部2017届高三考前模拟（二） 数学(文科) 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A={x|(4-x)(x+3)≤0},集合B={x|x-1<0},则( RA)∩B等于( ) (A)(-∞,-3] (B)[-4,1) (C)(-3,1) (D)(-∞,-3) 2.复数z=1+2i(i为虚数单位),为z的共轭复数,则下列结论正确的是( ) (A)的实部为-1 (B)的虚部为-2i (C)z·=5 (D) =i 3.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥,则tan(α+)等于( ) (A)7 (B)- (C)-7 (D) 4.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为( ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 5.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切,则a等于( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 6.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) (A)3 (B)4 (C)18 (D)40 7．已知某几何体的三视图如图2 3所示，则该几何体的表面积是( ) 图2 3 A．8＋2π B．8＋3π C．8＋＋3π D．8＋2＋3π 8．若0
ba>logba>logb B．ba>ab>logb>logba C．logba>ab>ba>logb D．logba>ba>ab>logb 9．已知数列满足an＝5n－2n，且对任意n∈N ，恒有an≤ak.执行如图2 4所示的程序框图，若输入的x值依次为ak，ak＋1，ak＋2，输出的y值依次为12，12，12，则图中①处可填( ) 图2 4 y＝2x－2 B．y＝x2＋3x－16 C．y＝＋1 D．y＝x2＋7x－12 10．已知点P为圆C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0与抛物线D：x2＝4y的一个公共点，若存在过点P的直线l与圆C及抛物线D都相切，则实数a的值为( ) A．2 B. C．3 D．－5 11．如图2 5所示，在三棱锥A BCD中，△ACD与△BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD⊥平面BCD，则该三棱锥外接球的体积为( ) 图2 5 A. B. C. D. 12．已知正数a，b，c，d，e成等比数列，且－＝2，则d＋e的最大值为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知则_____. 14．已知圆C：，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为_____. 15．如图所示函数（，，）的部分图像，现将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____. 16．已知直线：与曲线相切，则=_____. 三、解答题： 17．(本小题满分12分)如图3，四棱锥E ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD. 图3 (1)求证：AB⊥ED； (2)线段EA上是否存在点F，使DF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．(本小题满分12分)某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： 图4 X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量： Y 51 48 45 42 频数 4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－ax＋1. (1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值； (2)求f(x)在[0,1]上的最小值； (3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围． 2 ... ... 
