2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合， 故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选B. 2．设复数z满足，则（） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】由题，，则，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A. 4．的展开式中的系数为（） A． B． C．40 D．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含的项为 ，则的系数为40，故选C. 5．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为，则① 又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则② 由①②解得，则双曲线的方程为，故选B. 6．设函数，则下列结论错误的是（） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 【答案】D 【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到， 如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D. 7．执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】程序运行过程如下表所示： 初始状态 0 100 1 第1次循环结束 100 2 第2次循环结束 90 1 3 此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即为满足条件的最小值，故选D. 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径， 则圆柱体体积，故选B. 9．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（） A． B． C．3 D．8 【答案】A 【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为. 则，即 又∵，代入上式可得 又∵，则 ∴，故选A. 10．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径， ∴ 又∵，则上式可化简为 ∵，可得，即 ∴，故选A 11．已知函数有唯一零点，则（） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】由条件，，得： ∴，即为的对称轴， 由题意，有唯一零点， ∴的零点只能为， 即， 解得． 12．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（） A．3 B． C． D．2 【答案】A 【解析】由题意，画出右图． 设与切于点，连接． 以为原点，为轴正半轴， 为轴正半轴建立直角坐标系， 则点坐标为． ∵，． ∴． ∵切于点． ∴⊥． ∴是中斜边上的高． 即的半径为． ∵在上． ∴点的轨迹方程为． 设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下： 而，，． ∵ ∴，． 两式相加得： (其中，) 当且仅当，时，取得最大值3． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若x，y满足约束条件则的最小值为_____． 【答案】 【解析】由题，画出可行域如图： 目标函数为，则直线纵截距越大，值越小． 由图 ... ...
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