2017-2018学年高一数学北师大版必修4学业分层测评：第2章 §1　从位移、速度、力到向量

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　　) A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 【解析】　若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量．【答案】　D 2．如图2-1-4所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　) 图2-1-4 A．＝ B．||＝|| C．＞ D．＜ 【解析】　||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等． 【答案】　B 3．如图2-1-5，?ABCD中，相等的向量是(　　) 图2-1-5 A．与 B．与 C．与 D．与 【解析】　与方向相同且长度相等． 【答案】　D 4．下列说法中正确的个数是(　　) (1)单位向量都平行； (2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等； (3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； (4)有相同起点的两个非零向量不平行； (5)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】　(1)错误．因为单位向量的方向可以既不相同又不相反． (2)错误．因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反． (3)正确．因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． (4)错误．有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量． (5)正确．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量． 【答案】　A 5．设四边形ABCD中，有＝，且||＝||，则这个四边形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 【解析】　由＝可知四边形ABCD为平行四边形，又＝||，该四边形为菱形． 【答案】　D 二、填空题 6．设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和－3，且＝，为单位向量，则点B对应的实数为 ；点D对应的实数为 ；||＝ .21世纪教育网版权所有 【解析】　由题意知点C是线段AB的中点，所以点B对应的实数为－7.为单位向量，所以点D对应的实数为－4或－2，||＝－3－(－7)＝4. 【答案】　－7　－4或－2　4 7.如图2-1-6所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中： 图2-1-6(1)有两个向量的模相等，这两个向量是 ，它们的模都等于 ．21教育网 (2)存在着共线向量，这些共线的向量是 ，它们的模的和等于 ． 【解析】　(1)模相等的两个向量是，，||＝||＝＝. (2)共线的向量是，，且||＋||＝2＋3＝5. 【答案】　(1)，　　(2)，　5 8．给出下列几种叙述： (1)两个向量相等，则它们的始点相同，终点相同； (2)若|a|＝|b|，则a＝b； (3)若＝，则ABCD是平行四边形； (4)平行四边形ABCD中，一定有＝； (5)若a∥b，b∥c，则a∥C． 其中正确的有 ．(填所有正确说法的序号) 【解析】　(1)错误．两个向量相等，它们的始点和终点都不一定相同． (2)错误．若|a|＝|b|，则a与b方向未必相同，故a与b不一定相等． (3)错误．若＝，则A，B，C，D四个点有可能在同一条直线上，所以ABCD不一定是平行四边形． (4)正确．平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC且有向线段与方向相同，所以＝. (5)错误．若a∥b，b∥c，b＝0，则a与c不一定平行． 【答案】　(4) 三、解答题 9．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：(1)与相等的向量； (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量． 【解】　(1)由图可知，BC＝AD，所以与相等的向量为. (2)由O是正方形ABCD对角线的交点，可知OB＝OD＝OA＝OC，所以与长度相等的向量有，，，，，，.21cnjy.com (3)与共线的向量有，，. 10．如图2-1-7所示，四边形ABCD中，＝ ... ...