课题:11.2.1三角形的内角 学习目标：1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的关系解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法. 知识回顾：三角形的内角和等于 。 一、自主学习 1在三角形硬纸片上标出三个内角的编码 2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到 3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到 图2 4 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。 可见：三角形的内角和为 。 二、合作探究 1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知，说明，你有几种方法？结合图（1）（2）（3） 归纳：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做 .在平面几何里，辅助线通常画成 为了证明三个角的和为180°,转化为一个 或 互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 例题：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 2、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C= °， A 即 ∠A+∠B+90°= °， 所以 ∠A+∠B= °. C B 由此得到：直角三角形的两个锐角 。 (直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.) 3、如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理， 得∠A+∠B+∠C= °， A 即 ∠C +90°= °， 所以 ∠C = °， 所以△ABC是_____三角形. C B 由此可得：有两个角互余的三角形是 。 检测 1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。 2、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠B=____，∠C=____。 3、如图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，则 ∠BAD= ∠DAC=____,∠ADB=_____。 4、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=_____. 5、如图，已知∠ABD=20°, ∠DBC=25°, ∠A=35°,则∠BDC的度数为_____. 6、如图，在△ABC中，∠B=∠C， FD⊥AB，DE⊥AC，∠AED=158°，则∠EDF=_____ 7判断 （1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（4题） （6题） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） （3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）(
课件网) §11.2.1 三角形的内角和 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和 为180°. 问题 方法二:剪拼法. A B C A 为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点C作AB的平行线l. ∵AB∥l ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) 同理,∠B=∠2. ∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换) 证明 A B C l 1 2 3 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 方法一 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明:沿长BC到D点,过点C ... ...
