《三角函数的应用》 教学目标 （一）教学知识点 1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用． 2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明． （二）能力训练要求 发展学生的数学应用意识和解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 1．在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气． 2．选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望． 教学重点 1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用． 2．发展学生数学应用意识和解决问题的能力． 教学难点 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图． 教学过程 （一）复习旧知，引入新课 1．一物体沿坡度为1∶8的山坡向上移动，则物体升高了 m． 答案：1 2．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，再向塔底前进am，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔的高为 m． 答案：a 3．如图所示，在高2m，坡角为30°的楼梯 表面铺地毯，地毯的长度至少需要_____m． 答案： 4．创设问题，引入新课 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流． （二）讲授新课 1．思路点拔 （1）我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？ 应该是“上北下南，左西右东”． （2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的． 首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处．示意图如下． （3）货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？ 根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险．A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度．我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较． （4）下面我们就来看AD如何求．根据题意，有哪些已知条件呢？ 已知BC=20海里，∠BAD=55°，∠CAD=25°． （5）在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD．你能在哪一个三角形中求出AD呢？ 在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求AD． 在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，虽然知道BC=20海里，但它不是Rt△ABD的边，也不能求出AD． （6）那该如何是好？是不是可以将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑？ 这两个三角形有联系，AD是它们的公共直角边．而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差，即BC=BD-CD．BD、CD的对角是已知的，BD、CD和边AD都有联系． （7）有何联系呢？ 在Rt△ABD中，，；在Rt△ACD中，，． 利用BC=BD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程，即ADtan55°-ADtan25°=20． 总结：其实，在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一． 解：过A作BC的垂线，交BC于点D得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而 BD=ADtan55°，CD=ADtan25°，由BD-CD=BC，又BC=20海里．得 ADtan55°-ADtan25°=20． AD（tan55°-tan25°）=20， （海里）． 这样AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险． 2．小组合作，探索问题 （1）想一想你会更聪明： 接下来，我们再来研究一个问题．还记得本章开头小明要测塔的高度吗？现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度． 如图，小明想测量塔CD的高 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
