第6章 整式的运算 一、知识梳理知识点1、整式的加减法法则及有关概念 1、把多项式的各项按照某一个字母的指数_____的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.2、把多项式的各项按照某一个字母的指数_____的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列. 3、整式的加减就是_____、_____的加减.利用_____与_____的方法，我们就可以进行整式的加减运算. 知识点2、幂的运算 1、同底数的幂相乘，底数_____，指数_____. 2、同底数幂乘法的运算性质am·an =_____(m,n都是正整数）. 3、幂的乘方，底数_____，指数_____. 4、幂的乘方的运算性质(am)n =_____(m,n都是正整数）. 5、积的乘方等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. 6、积的乘方的运算性质(ab)n =_____(n是正整数）. 知识点3、整式的乘法 1、单项式相乘，先把它们的_____相乘，作为积的_____；再把相同字母的幂相乘所得的____，分别作为_____的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式. 2、单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘_____，再把所得的积_____.3、多项式与多项式相乘，就是用其中一个多项式的_____去乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____. 知识点4、整式的乘法公式 1、两数和的平方，等于它们的_____，加上它们的积的_____. 字母表示为_____. 2、两数差的平方，等于它们的_____，减去它们的积的_____. 字母表示为_____. 3、两个数的 和与这两个数的差的积，等于这两个数的_____. 4、字母表示为(a+b)(a-b)=_____. 知识点5、整式的除法 1、同底数的幂相除，底数_____，指数_____. 2、am÷an=_____（a≠0， m，n都为正整数）.3、a0=____(a≠0). 5、一般地，单项式与单项式相除，把_____分别相除，所得的商作为_____，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的因式.6、一般地，多项式除以单项式，就是用这个多项式去除_____，再把所得的商_____. 二、题型、技巧归纳 1、先化简，再求值(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)，其中x=-1，y=2. 解 技巧归纳本题主要考查了整式的加减，明确整式加减的计算方法是关键． 2、下列计算正确的是（ ） A.3a+2a=6a B.a2+a3=a5 C.a6÷a2=a4 D.（a2）3=a5 技巧归纳本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，根据法则进行计算是关键. 3、先化简，再求值（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=-2. 解 技巧归纳本题主要考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算 ，根据法则进行计算是关键. 4、先化简，再求值（2x+y）2﹣（x+2y）(x-2y)，其中x=-1，b=2. 解 技巧归纳本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，根据公式进行计算是关键. 5、下列运算正确的是（ ） A．3x2﹣x2=3 B．aa3=a3C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6 技巧归纳本题主要考查了同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 ，根据法则进行计算是关键. 三、随堂检测 1、化简2(a+1)-a=_____. 2、化简3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=_____. 3、已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为_____. 4、下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5 B.2x2-x2=1 C.x2×x3=x6 D.x6÷x3=x3 5、计算3(2x+1)-6x=____. 6、化简(x+1)2-x(x+2)=____. 7、先化简，再求值 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=2. 解 参考答案 随堂检测 1、a+2 2、10x2-9y2 3、1 4、D 5、3 6、1 7、解2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2 =2b2+a2-b2-a2+2ab-b2 =2ab. 当a=-3，b=2时，原式=2ab=2×(-3)×2=-12. ... ...
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