学业分层测评(一) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．函数f(x)＝在[2,6]上的平均变化率为_____． 【解析】 ＝＝－. 【答案】 － 2．函数f(x)＝log2x在区间[2,4]上的平均变化率是_____． 【解析】 函数的平均变化率是＝＝. 【答案】 3．已知某质点的运动规律为s(t)＝5t2(单位：m)，则在1 s到3 s这段时间内，该质点的平均速度为_____m/s. 【解析】 ＝＝20(m/s)． 【答案】 20 4．在雨季潮汛期间，某水位观测员观察千岛湖水位的变化，在24 h内发现水位从102.7 m上涨到105.1 m，则水位涨幅的平均变化率是_____m/h. 【解析】 ＝0.1(m/h)． 【答案】 0.1 5．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝_____. 【解析】 对于一次函数，在其定义域内的任一区间上的平均变化率相等．与一次函数对应直线的斜率相等．故a＝3. 【答案】 3 6．已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)＝t＋t3，则该物体在时间间隔内的平均加速度为_____． 【解析】 平均加速度＝. 【答案】 7．设某产品的总成本函数为C(x)＝1 100＋，其中x为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为_____． 【解析】 C(1 000)－C(900)＝ 则＝＝. 【答案】 8．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图1 1 2所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是_____． 图1 1 2 【解析】 ∵1＝＝kMA， 2＝＝kAB， 3＝＝kBC， 由图象可知：kMA2>1. 【答案】 3>2>1 二、解答题 9．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？ 【解】 依题意，生产并售出x台所获得的利润是 L(x)＝r(x)－c(x)＝3x2－3x(元)， ∴x取值从10台至20台的平均利润为 ＝ ＝87(元)， 故所求平均利润为87元． 10．2015年冬至2016年春，某国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图1 1 3所示，据图回答： 图1 1 3 (1)2015年11月至2015年12月间，小麦受旱面积变化大吗？ (2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？ (3)从2015年11月到2016年2月，与从2016年1月到2016年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？ 【解】 (1)在2015年11月至2015年12月间，Δs变化不大，即小麦受旱面积变化不大． (2)由图形知，在2016年1月至2016年2月间，平均变化率较大，故小麦受旱面积增幅最大． (3)在2015年11月至2016年2月间，平均变化率为， 在2016年1月至2016年2月间，平均变化率为＝sB－sC， 显 然kBC>kAB，即sB－sC>， ∴在2016年1月至2016年2月间，小麦受旱面积增幅较大． [能力提升] 1．如图1 1 4是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为_____. 图1 1 4 【解析】 由函数f(x)的图象知， f(x)＝所以，函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为＝＝. 【答案】 2．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，直线AB的斜率为_____． 【解析】 ∵Δx＝1,2＋Δx＝3， ∴f(2＋Δx)－f(2)＝－ ＝－＝－. kAB＝＝－. 【答案】 － 3．函数y＝x3＋2在区间[1，a]上的平均变化率为21，则a＝_____. 【解析】 ＝＝a2＋a＋1＝21. 解之得a＝4或a＝－5. 又∵a>1，∴a＝4. 【答案】 4 4．巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？ 图1 1 5 【解】 山路从A ... ...
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