2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）： 球的体积公式（其中为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，若，则实数的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 2. sin300°等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 3. 不等式的解集是 A. B. C. D. 4. 已知数列为等差数列，且，则等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列函数为奇函数的是 A. B. C. D. 6. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点 到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示， 该几何体的表面积是 A. 32 B. 16＋16 C. 48 D. 16＋32 8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是，则输出的值是 A. 2 B. 4 C. D. 9. 已知函数，则 A. 9 B. C. D. 10. . A. B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 11. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 A. B. C. D. 12.若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于点对称，则|φ|的最小值是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程. 13．已知，则 ． 14．已知点到直线的距离为1，则实数等于_____． 15．已知向量，向量，若，则_____． 16．下列说法正确的有：_____． ①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行； ④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行. 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 在中，已知角的对边分别为，，，，求的最大内角与的值． 18．(本小题满分10分) 如图所示，为正三角形，平面，且，试在上确定一点，使得平面． 19．（本小题满分10分） 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 20．（本小题满分10分） 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在第3， 4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 21．(本小题满分12分) 已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点． （1）求的取值范围； （2）请问是否存在实数k使得（其中为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求；如果不存在，请说明理由. 2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题 数学试卷答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．C 2．A 3． D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．A 10．C 11．A 12．A 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13． 14． 15． 16. ②④ 三．解答题（本大题共5小题，共52分．） 17．解：由于，所以是的最大内角； 利用公式：， 又因为, 所以, 由正弦定理：得． 故的最大内角为和． 18．解：取中点为，取中点为，连结 在中，分别是边的中点， ∴且， 又∵且， ∴且， ∴四边形是平行四边形． ∴， 又∵平面,平面， ∴平面． 故中点即为所求的点． 19．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为， 则，， ... ...
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