提公因式法（一） 复习巩固：下列哪些变形是因式分解，为什么？ （1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2）m 2-4=( m+2)( m-2) （3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4）2πR+2πr=2π（R+r） 想一想： 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 议一议 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？ 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 试一试：找出以下多项式的公因式： （1）a2b+bc （2）2x2+4x （3）-ab2+ab–b 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 做一做 例1：将下列多项式进行分解因式： （1）3x+ （2）7x–21 （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x 归纳：提取公因式的步骤： （1）观察，找公因式； （2）提公因式． 跟踪练习： 1、把下列各式因式分解： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 (4)3x3y+12x2y2-18xy3 2、把下列各式因式分解 （1）7ab-14abx2+49aby (2)6x2-18xy+6x (3)-3x3y4+12x2y （4）-a2b–2ab2+ab 2.把下列各式因式分解： 课堂小结 通过这节课，你认识了什么？还有什么疑问？ 当堂检测： 1、将下列多项式进行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2 （4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy 扩展延伸 用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4） 2．利用分解因式计算：4.1因式分解 复习回顾： 计算下列各式 （1）3x(x-1)= (2)(m+4)(m-4)= (3)(y-3)2= 尝试用简便算法计算： (1) 736×95+736×5 (2) -2.67× 132+25×2.67+7×2.67 下列各式属于整式的有： ① 3 ② 5x ③ t2-16+3t ④ ⑤ a3-a ⑥ ⑦ a 新课探究： 993-99能被100整除吗？为了回答这个问题， 试一试：把a3-a化成几个整式的乘积的形式； 你该怎样做？把你的想法与同学交流。 做一做： 因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做把这个多项式 . 注意：分解因式要注意以下几点: ①.分解的对象必须是多项式. ②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. ③分解的每个因式必须是整式.④要分解到不能分解为止。 做一做： 计算下列各式: 根据左面的算式填空: (1)3x(x-1)= (1) 3x2-3x= (2)m(a+b+c) = (2) ma+mb+mc= (3)(m+4)(m-4)= (3) m2-16= (4)(x-3)2 = (4) x2-6x+9= (5) a(a+1)(a-1)= (5) a3-a= 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明 分解因式与整式乘法是一个 过程，它们之间的区别与联系如下： 因式分解:(1)将一个多项式转化为几个整式_____的形式；(2)是多项式的恒等变形 整式乘法:(1)把几个整式_____的形式转化为一个_____的形式；(2)是一种运算 整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形。例： 跟踪练习： 1、判断下列各式哪些是因式分解 (1)、x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)、2x(x-3y)=2x2-6xy (3)、(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)、x2+4x+4=(x+2)2 (5)、(a-3)(a+3)=a2-9 (6)、m2-42=(m+4)(m-4) (7)、2πR+ 2πr= 2π(R+r) （8）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 2、20042+2004能被2005整除吗 小结：分解因式与整式乘法是互逆过程. 课堂小结:通过这节课，你认识了什么？还有什么疑问？ 当堂检测 1、从左到右的变形是 . 2、从左到右的变形是 . 3、下列各式从左到右的变形（1）；（2）； （3）；（4），其中是因式分解的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、能被2000整除吗？ 拓展延伸： ... ...
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