河北省唐山一中2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（解析版）（理科）

2016-2017学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科） 　 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1 z2在复平面上对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．108 B．100 C．92 D．84 3．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（　　） A．252种 B．112种 C．70种 D．56种 4．直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　） A．[，] B．[，] C．[0，]∪[，π] D．[0，]∪[，π] 5．下列命题，其中说法错误的是（　　） A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0” B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件 C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题 D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0” 6．在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π） 7．函数在区间[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5] 8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（　　） A． B． C． D． 9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（　　） A．﹣1 B． C． +1 D．2 10．已知函数f（x）=（）x+lnx，正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a） f（b） f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（　　） A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a 11．参数方程（0＜θ＜2π）表示（　　） A．双曲线的一支，这支过点 B．抛物线的一部分，这部分过 C．双曲线的一支，这支过点 D．抛物线的一部分，这部分过 12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（　　） A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞） 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为　 　． 14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m β，α⊥β，则m⊥α； ②若α∥β，m α，则m∥β； ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β； ④若m∥α，m∥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是　 　． 15．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是　 　． 16．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2， =﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为　 　． 　 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（10分）（1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数； （2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值． 18．（12分）在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an+）， （1）求a1，a2，a3； （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 19．（12分）（1）若a、b、m、n∈R+，求证：； （2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值． 20．（12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2， ... ...