云南省曲靖市沾益区第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学试题 Word版含答案

高二下学期第三次质量检测数学试卷 选择题 1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（　　） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2} 2.已知复数z=1+2i，则=（　　） A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i 3.右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ) A． B． C． D． 4.执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（　　） A． B． C． D． 5.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 6.已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0 7.若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（　　） A． B． C． D． 8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 9.△ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p： =，条件q：a=b，则p是q成立的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 10.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（　　） A． B． C． D． 11.函数的图象大致是（　　） A． B． C．D． 12.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 填空题 13.函数y=cos2x+sinxcosx的最小值为　　． 14.（理）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=　　． (文）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为　　． 15.已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为　　． 16.若实数满足不等式，则的取值范围是 解答题 17.已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R （1）求函数f（x）的单调递增区间 （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求△ABC面积的最大值． 18.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题情况如表（单位：人） 几何体 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率 （理科做）（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期E（X） 附表及公式 P（k2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.481 5.024 6.635 7.879 10.828 k2=． 19.（理）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD； （2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值． 19.（文）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1． （1）求证：EF∥平面A1BC； （2）求D1到平面A1BC1的距离． 20.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点， （i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率； （理科做）（ii）点Q在线段AB上，且满足+=， ... ...