高二普通班第四次月考理科数学 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠， 则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 2.设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 3.抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ ( )． A. B. C. D. 4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 5．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 6. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ） A. B. C. D. 7.抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A． B． C． D． 8. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 10．已知椭圆C：，（ a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D． 11．已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。 13．二项式的展开式中，常数项是 . 14.从集合中任取两个不同的元素a、b，则事件“乘积ab＜0”发生的概率为 15.如图是一个算法的伪代码，如果输入的n的值是5，则输出的c的值是 16.随机变量的概率分布如下： X -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差数列.若E（）=,则D（）的值是 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分） 17.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表: 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是. (1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关 ( (2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 18已知函数 =x﹣1﹣alnx． （1）若 ，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值． 19.已知． （1）求的值； （2）求展开式中系数最大的项； （3）求的值． 20．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集； （2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值． 【考点】R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式； （2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a． 答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D D C C B B D B A C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 28 14. 15.9 16． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分） 17..解(1) 男性 女性 合计 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 合计 16 14 30 由已知数据得:, 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. --6分 (2)的可能取值为 --7分 所以的分布列为: 0 1 2 的数学期望为: 18.【解析】（1）的定义域为. ①若 ... ...
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